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再入門・材料力学

第13回・「ひずみエネルギ」
これで不静定問題が解ける
沢 俊行 山梨大学工学部機械システム工学科助教授
日経メカニカル2001年4月号(no.559)より

※ 解答と詳しい解法
日経メカニカル本誌には,誌数の都合で解答しか載りませんので,ぜひこのホームページで解き方を勉強して下さい。なお,解法はFAXでもお送りします。さらに詳しい解き方を沢先生ご自身が講義するフォーラムも計画しております。ぜひ,ご参加下さい。
PDF 日経メカニカル2001年4月号(no.559)
解答と詳しい解法

【演習27-1】
長さ(=300mm)の鋼製丸棒に引っ張り荷重P(=20kN)が作用している。断面積A(=100mm2)のとき,この丸棒に蓄えられるひずみエネルギを求めよ。なお,縦弾性係数Eは207GPaとする。


【演習27-2】
比重γ,長さ,断面積Aの丸棒(縦弾性係数E)が自重により蓄えるひずみエネルギを求めよ。なお,縦弾性係数はEとする。


【演習27-3】
本文中の図2で,おもりの重量Wを1000N,丸棒の長さを1m,断面積Aを400mm2,縦弾性係数Eを207GPaとするとき,棒に生じる応力σが200MPaだった。このときのおもりの高さhを求めよ。


【演習27-4】
内径が外径の半分,長さがの中空円形断面の軸がトルクTを受けてねじられる。これと同一条件で,同じ材料,同じ長さ,外径dの中実円形断面の軸がねじられるとき,蓄えられるひずみエネルギも同じにするには中空円形断面の外径はどうなるか。中実円形断面のdを用いて表せ。


【演習27-5】
直径dの中実円形断面の軸と,それと同じ材料で重量の薄肉円管の軸それぞれが,最大せん断応力が発生するまでねじられたとき,両軸に蓄えられるひずみエネルギの比を求めよ。


【演習27-6】
本文図9で,他の条件は同じで,軸の直径dが25mm,長さが1000mmのときの最大せん断応力を求めよ。


【演習28-1】
本文p.103の例題で,AB間の中間におけるたわみを求めよ。また本文の式(32)の結果を「たわみの重ね合わせ法」を利用して確かめよ。


【演習28-2】
図Aに示すように,直径dの丸棒(縦弾性係数E,横弾性係数G)が曲率半径R(=45°)で曲げられている。この丸棒の点Aは固定され,先端Bには集中荷重Pが作用する。このとき,先端Bにおけるたわみを求めよ。


【演習28-3】
図Bに示す,荷重Pを受けるトラスの荷重方向の変位を求めよ。続いて,水平方向の変位を求めよ。ただしABの断面積をA,BCの断面積を2A,縦弾性係数をEとする。


【演習28-4】
図Cに示すように,長さ,曲げ剛性EIの片持ち梁が固定端Aから/2の部分に等分布荷重wを受けている。このとき,先端Bにおけるたわみを求めよ。


【演習28-5】
図Dに示す,等分布荷重wを受ける長さ,曲げ剛性EIの梁の中央におけるたわみを求めよ。


【演習28-6】
図Eに示す,トラスの荷重点Bにおける荷重方向(鉛直方向)の変位と水平方向の変位を求めよ。ただしの断面積をA,の断面積を2A,縦弾性係数をE,長さをともにとする。


【演習28-7】
図Fに示すように,曲率半径R(=90°)の曲輪の先端Bに鉛直方向の荷重Pが作用している。点Aを固定とし,先端Bの鉛直方向変位を求めよ。ただし曲げのみを考え,曲げ剛性をEIとする。


【演習28-8】
図Gに示す,等分布荷重wを受ける不静定梁の支点Cにおける反力Rcを求めよ。ただし曲げ剛性はEIとする。


【演習28-9】
図Hに示すように,AC間に等分布荷重wを受ける梁の点Cにおける反力Rcを求めよ。


【演習28-10】
図Iに示すように,中央に集中荷重Pを受ける両端固定の梁の固定端に生じる曲げモーメントMAとMBを求めよ。


【演習28-11】
図Jのように,固定端から梁中央まで等分布荷重wを受けるまくら片持ち梁の支点Bにおける反力RBを求めよ。さらに,固定端Aの曲げモーメントMAを計算せよ。


【演習28-12】
上述の演習28-11で,固定端に生じる曲げモーメントMAを余剰(未知数)として求めよ(演習28-12で,この解き方をした方はもちろんパスOK)。


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