第7回・「梁のたわみII」 すぐに使えるたわみの実践解法 沢　俊行　山梨大学工学部機械システム工学科助教授 日経メカニカル2000年10月号(no.553)より

※ 解答と詳しい解法 日経メカニカル本誌には，誌数の都合で解答しか載りませんので，ぜひこのホームページで解き方を勉強して下さい。なお，解法はＦＡＸでもお送りします。さらに詳しい解き方を沢先生ご自身が講義するフォーラムも計画しております。ぜひ，ご参加下さい。 日経メカニカル2000年10月号(no.553) 解答と詳しい解法

【演習16-1】 本文中の例題2では，点Dのたわみを求めるのに支持点Aのたわみ角θAを用いた。ここでは，支持点Bのたわみ角θBを使って点Dのたわみを求めよ。 【演習16-2】 図Aに示すように，長さlの片持ち梁が，先端Aより測ってbの位置から固定端Bまで等分布荷重wを受けている。このときの梁の先端のたわみを求めよ。 【演習16-3】 図Bに示すように，長さlの片持ち梁の先端Aが曲げモーメントMを受けるとき，先端Aのたわみとたわみ角を求めよ。 【演習16-4】 図Cに示すように，固定端Bからaの位置（点D）に集中荷重Pを受ける長さlの片持ち梁の先端Aにおけるたわみ角とたわみを求めよ。さらに，固定端Bからx離れた点Xにおけるたわみを求めよ。ただし，x＜aとする。 【演習16-5】 図Dに示すように，左半分が断面二次モーメントI，右半分が2Iの長さlの単純支持梁がある。中央に集中荷重Pを受けるとき，支持点AおよびBのたわみ角と集中荷重の作用点Dにおけるたわみを求めよ。ただし梁の縦弾性係数をEとする。 【演習16-6】 図Eに示すように，支持点Bに曲げモーメントMBを受ける長さﾂの単純支持梁の支持点AおよびBにおけるたわみ角を求めよ。さらに，支持点Aからxの位置（点X）におけるたわみを求めよ。 【演習16-7】 図Fに示すように，長さlの単純支持梁が三等分点に集中偶力2MとMを受けている。このとき，支持点AおよびBにおけるたわみ角を求めよ。 【演習16-8】 図Gに示すように，左1/3部分と右1/3部分の断面二次モーメントが2I，中央1/3部分の断面二次モーメントがIの，長さlの単純支持梁がある。点Aからl/3離れた点Dと2l/3離れた点Eにそれぞれ集中荷重Pが作用するとき，支持点Aにおけるたわみ角と点Dにおけるたわみを求めよ。ただし縦弾性係数はEとする。なお，この問題は四点曲げあるいは回転曲げ疲労試験機の実例をイメージしたものである。 【演習17-1】 演習16-2と同様，長さlの片持ち梁が，先端Aから測ってbの位置から固定端Bまで等分布荷重wを受けている（図A）。このときの梁の先端のたわみを正攻法ではなく，重ね合わせ法を用いて解いてみよう（仮に演習16-2を重ね合わせ法で解いた方は正攻法で解いてみよう）。 【演習17-2】 図Hに示すように，支持点Aから支持点Bまでの長さ（スパン）がl，突き出し部の長さがaの突き出し梁の先端Dに集中荷重Pが作用している。このときの先端DにおけるたわみyDを求めよ。 【演習17-3】 図Iに示すように，長さaの突き出し部をもつスパンlの突き出し梁がある。突き出し部に等分布荷重wを受けるとき，突き出し部先端Dとスパン中央の点Eにおけるたわみを求めよ。 【演習17-4】 図Jに示すように，長さaの突き出し部をもつスパンlの突き出し梁がある。突き出し部の先端Dに集中荷重P1，スパン中央の点Eに集中荷重P2を受けるとき，突き出し部先端Dと点Eにおけるたわみを求めよ。 【演習17-5】 図Kのように，長さlの片持ち梁の先端Aに同じ曲げ剛性の添え木（長さbの部分の断面積はA）を固定するとき，片持ち梁の先端Aにおけるたわみと，添え木の点Dにおけるたわみを求めよ。 【演習17-6】 図Lに示すように，長さlの単純支持梁の中点に添え木が固定されているとき，添え木の点Dにおけるたわみを求めよ。 【演習17-7】 図Mに示すように，長さlの片持ち梁の先端Aから中点まで等分布荷重wが作用しているとき，先端Aにおけるたわみを求めよ。 【演習17-8】 図Nに示すように，スパンl，突き出し部aの突き出し梁全体に等分布荷重wが作用しているとき，突き出し部の先端Dにおけるたわみを求めよ。