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第8回:たわみに強い断面形状は

沢 俊行=広島大学
2010/04/16 00:00
出典:日経ものづくり、2005年11月号 、pp.158-165 (記事は執筆時の情報に基づいており、現在では異なる場合があります)
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今回のポイント
●断面積一定で,梁のたわみを抑える
●たわみ一定で,梁の断面積を減らす
●鋼をアルミにそのまま置き換えたら,たわみは3倍に

 前回の復習を兼ね,今回はまず実践的な問題から始めます。

 図1(a)は,たびたび引き合いに出す,土砂崩れを防ぐための鋼製の「矢板(鋼矢板)」。そこに,長さℓ が10.8mの「腹起こし」と呼ぶ補強材が水平に巻き付けられています。材料は「H」字型の断面を持つ「H型鋼」で,ここに鋼矢板を介して作用する土圧は等分布荷重w(=3.48×103N/m)と仮定します。さて,問題。この腹起こしの断面が,(1)「H」字型に見えるように取り付ける〔図1(b)〕(2)90°回転させ「I」字型に見えるように取り付ける〔図1(c)〕──二つのケースでは,どちらの方がはりに作用する曲げ応力は小さくなるか。

図1 土砂崩れを防ぐ鋼矢板
(a)補強材としてH型鋼を水平に取り付ける。(b)「H」字型に見えるように取り付ける場合と,(c)「I」字型に見えるように取り付ける場合で,補強材に作用する曲げ応力が小さくなるのはどちらか。
[画像のクリックで拡大表示]

 考えていただけたでしょうか。要は,(1)と(2)では断面係数Zが異なり,それによって曲げ応力が違ってくるのです。正解を見ていきましょう。

 曲げ応力は次式(1)で計算します。

 最大曲げモーメント(Mxmaxが必要ですが,これは第6回で求めた式(23)の値を利用しましょう1)。等分布荷重wが作用する両端支持の梁の場合には,その大きさは

参考文献
1)沢,「材料力学マンダラ」,『日経ものづくり』,2005年9月号,pp.134-139.

でした。

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