今回のポイント
●断面積一定で，梁の最大曲げ応力を減らす
●許容応力一定で，梁の断面積を減らす
●断面形状の選択で，安全性や軽量化を自在に設計

　前回は，梁（はり）に作用する曲げモーメントの大きさが，両端を固定する場合と支持する場合で異なることを確かめました。今回は，梁に生じる曲げ応力の大きさが，梁の断面形状によって違うことを確認します1）。

参考文献
1）沢，「材料力学マンダラ」，『日経ものづくり』，2005年9月号，pp.134-139.

　こうした計算が重要になるのは，例えば曲げモーメント作用面に対して断面形状の選択を誤ると，大きな曲げ応力が生じ事故に発展する恐れがあるからです。逆に言えば，断面形状の選び方次第では安全性を確保しつつ，軽量化や薄型化といった果実が得られることになります。無論，断面形状の加工効率を十分に考慮する必要はありますが。

　今回は，単純な計算の繰り返しになりますが，（1）断面積と最大曲げモーメントを一定とした場合の，断面形状と最大曲げ応力の関係（2）最大曲げモーメントと許容曲げ応力を一定とした場合の，断面形状と断面積の関係―を整理しておきます。きっと，設計上の武器になるはずです。

　こうした計算の基礎になるのは，梁に作用する最大曲げ応力σmaxを求める式（1）です（『再入門・材料力学（基礎編）』参照）。

　式中の（Mx）maxは最大曲げモーメント，Zは断面係数。後者の断面係数Zとは，材料の断面の図心を通る軸に関する断面二次モーメントIを軸から図形の周辺までの最大距離cで割った値。ZとIとcの3者の関係は

で，Zは基本的に付表（p.9，以下同）の値を使います。ただ，そこに掲載されていない断面形状については式（2）を用いて計算する必要があります。では，実際に解いてみましょう。