ステップアップは、技術者や管理者が基礎力を養ったり新たな視点を導入したりするのに役立つコラムです。2012年3月号までは「渋滞学・西成教授の数学で闘え」をお届けします。同コラムでは、技術の現場で発生する課題を、技術者が自ら数学を用いて解決する方法を学べます。

 第18時限(2011年9月号)から、代数の分野でも現実社会でバッチリ使える「回転」について取り上げています。今回は、幾度となく予告してきた「西成秘伝のスーパー公式」を大公開いたしますよ~。せっかくですから、「今回から読み始めた」という方にもご理解いただくために、回転の基礎知識をササッとおさらいしておきましょう。

 ある座標上に点(x,y)を取り、原点Oを中心として反時計回りにθだけ回します。回転後の位置を(X,Y)とすると、(x,y)に回転行列を掛ければ(X,Y)を求められました。では皆さん、回転行列というのは?

(生徒たちに問うと、数人が声を上げる)

「sc-sc(エス・シー・マイナス・エス・シー)」

 正解! 左下から時計回りにsc-scと覚えて、上の行がcosθと-sinθ、下がsinθとcosθの行列になります。

 そして、行列を使わずに回転後の位置を算出できる「神業」が、複素平面を用いる方法でした。複素平面の世界では、点の位置を(xyi)と表します(i は虚数単位)。これにeを掛け算しても回転後の位置が求められます。

 そして3次元の回転を学んだわけですが、その復習がてら、ジャイロ効果についてワンポイント解説します!

〔以下、日経ものづくり2011年11月号に掲載〕

西成活裕(にしなり・かつひろ)
東京大学 先端科学技術研究センター 教授
東京大学先端科学技術研究センター教授。1967年東京都生まれ。1995年に東京大学工学系研究科航空宇宙工学専攻博士課程を修了後、山形大学工学部機械システム工学科、龍谷大学理工学部数理情報学科、独University of Cologneの理論物理学研究所を経て、2005年に東京大学大学院工学系研究科航空宇宙工学専攻に移り、2009年から現職。著書に『渋滞学』『無駄学』(共に新潮選書)など。