3回にわたって UWB にまつわる昔話を続けてきましたが、せっかくシャノン＝ハートレイの情報伝達公式が出てきたことなので、ここで少し数式を使って考えてみたいと思います。
シャノン公式とフリス公式を合わせてみると
シャノン＝ハートレイの情報伝達公式は式（1）に示す形をしていますが、これを変形すると与えられた情報量C（ビット/秒）と帯域B（Hz）から必要なS/Nを算出する式（2）が導き出せます。
式（1） シャノンの情報公式（基礎形）
式（2）シャノンの情報公式（S/Nを左辺に変形）
さてここで、以前「無線LANと通信距離」のシリーズで登場したフリスの公式に登場してもらいます。フリス公式を変形して距離を左辺に置いたものが式（3）ですが、
式（3）フリスの伝達公式（距離を左辺に変形）
ここで許容伝達損失LP（dB）の項にシャノン公式から値を代入することができます。すなわちSNRをdBで表すと受信信号レベルS（dBm）から背景ノイズレベル>N（dBm）を引いた値となり、Sは送信出力TxP（dBm）から伝達損失LP（dB）を引いたものですから
式（4）TxP、SNRからLPの算出
が成り立ちます。式（4）のSNRに式（2）から導出された値を代入し、ここで導出された許容伝達損失LPを式（3）に代入すれば、波長λ・空間伝達係数n・情報量C・帯域B・送信出力TxP・背景ノイズレベルNの六つのパラメータで理論上の通信限界距離が算出できることになります。
